Question

用初等变换求逆矩阵是不是只能用行变换或者只能用列

Answer 1

可以同时用的，只是不要乱用，合理性由A=PBQ => A^{-1}=Q^{-1}B^{-1}P^{-1}保证。

用行变换求逆的原理是

[A,E]->[Ln...L2L1A,Ln...L2L1]

当Ln...L2L1A=E时A^{-1}=Ln...L2L1

如果用列变换的话就需要把列变换存起来以后还要用到

[A,E]->[Ln...L2L1AR1R2...Rn,Ln...L2L1]

当Ln...L2L1AR1R1...Rn=E时A^{-1}=R1R2...RnLn...L2L1

扩展资料：

可逆矩阵还具有以下性质：

(1)若A可逆,则A-1亦可逆，且(A-1)-1=A。

(2)若A可逆,则AT亦可逆，且(AT)-1=(A-1)T。

(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 2

当然是这样的
只能使用其中一种
如果是初等行变换
即(A,E)~(E,B)
而列变换为
(A ~(E
E) ...B)
这样B就是A的逆矩阵

Answer 3

是。只能用一种。不能即用行变换，又用列变换。