Question

y=-X²＋3X+5是否有零点，若有零点是什么

Answer 1

图

Answer 2

b^2-4ac=29大于零，方程有两个不同解

解方程-x^2+3x+5=0得x1=3/2+29^(1/2)/2,x2=3/2-29^(1/2)/2

Answer 3

fx=x2+(3-a)x+4 x∈[1,4],恒有零点 f(x)=[x+(3-a)/2]2+4-(3-a)2/4 开口向上，对称轴x=(a-3)/2 当(a-3)/2<1→a<5,区间在对称轴右侧，f(x)单调递增 f(1)≤0∩f(4)≥0时，区间内必有零点 1+3-a+4≤0→a≥8 16+12-4a+4≥0→a≤8 a=8,与a2>4→a>11,区间在对称轴左侧，f(x)单调递减 f(1)≥0∩f(4)≤0时，区间内必有零点 1+3-a+4≥0→a≤8 16+12-4a+4≥0→a≥8 a=8,与a>11不符，无解 5≤a≤11时，区间包含对称轴最小值≤0，且最大值≥0时区间内必有零点顶点为最小值=4-(3-a)2/4≤0→a≤-1∪a≥7→a≥7 =max[f(1),f(4)]=f(4)=32-4a≥0→a≤8 ∴7≤a≤8