Question

定积分求极坐标图形面积时怎么确定θ的范围

定积分求极坐标图形面积时怎么确定θ的范围比如说y=2acosθ,θ范围是±π/2，图中的分析没太看懂。

Answer 1

(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

扩展资料：

极坐标中的（3,60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3,240°） 和（3,60°）表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。

极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ ± 2kπ）或（−r，θ ± (2k+ 1)π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果ρ（π-θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果ρ（θ−α）= ρ（θ），则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。

参考资料来源：百度百科--极坐标

Answer 2

(x-a)²+y²=a²
x²+y²=2ax

追问

那再比如三叶玫瑰线形的（关于x轴对称），是分成6份来求，为什么θ的范围就是0到π/6

再问一下到底怎么确定上下限范围，有些不是圆，有些也不好画图。

追答

关于三叶玫瑰线极径的±区间是这样分布的

极径小于0相当于关于极点取对称

极角从0到2π

其实将三叶玫瑰线走了两遍

t = -pi/6 : pi / 1000 : 5*pi/6;
r = cos(3*t);
polar(t,r)

Answer 3

同学，如果是关于y轴对称是怎样的呢