Question

线性代数问题

详细见图，不好意思，整个题是英文的。希望给出详细解题步骤，打字麻烦的话建议拍照
一共三张图片。

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Answer 1

对(v1,v2,v3)，进行施密特正交化，得到规范正交基：

令a1=(1/√2,1/√2,0)

a2=(-1/√6,1/√6,√6/3)

a3=(1/√3,-1/√3,1/√3)

则

v1=√2a1

v2=(1/√2)a1+(√3/√2)a2

v3=0a1+(√2/√3)a2+(1/√3)a3

则令c11=√2

c21=1/√2

c22=√3/√2

c31=0

c32=√2/√3

c33=1/√3

第（2）题

w=v1-v2+2v3

=√2a1 - [(1/√2)a1+(√3/√2)a2] + 2[(√2/√3)a2+(1/√3)a3]

=(1/√2)a1+(1/√6)a2+(2/√3)a3

第（3）题

由于a1,a2,a3是一组正交基，则A是正交矩阵

A^(-1)=A^T