Question

设A、B是n阶矩阵，且AB+E及A都可逆，证明(AB+E)的逆A为可逆的对称阵

Answer 1

可按下图证明，对称阵之和也对称，对称阵的逆矩阵也对称。可逆矩阵的逆矩阵也可逆，可逆矩阵的乘积也可逆。