Question

设函数F(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得() A.f(x)在(0,δ)内单调增加

设函数F(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得()
A.f(x)在(0,δ)内单调增加
设函数F(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得()
A.f(x)在(0,δ)内单调增加
B.f(x)在(-δ,0)内单调减少
C.对任取x属于(0,δ),f(x)>f(0)
D.对任取x属于(-δ,0),f(x)>f(0)
为什么A选项不对
另外图片上这个函数在x=0处导数存在吗

Answer 1

我感觉图片上是因为分母x不能取到0

Answer 2

f'(x0)存在是保证不了f'(x)在x0处极限存在的，例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0 0 x=0 用定义求f(x)在x=0处的导数，f'(0)=lim[x^2*sin(1/x)-0]/(x-0)=limxsin(1/x)=0，即f'(0)存在，但用求导公式计算f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，当x趋于0时limf'(x)不存在。因此你说的f'(x)>0可以保证x=0处右极限大于0是错的，因为导函数的右极限不一定存在！