Question

设函数f（x）连续，且f'（x）＞0且存在δ＞0 使得 对任意的x∈（－δ，0）有f（x）＜f

对任意的x∈（－δ，0）有f（x）＜f（0）是怎么回事？？

Answer 1

f'（x）＞0 就是说f(x)是个单调递增的函数, f(x)定义在（－δ，0)
f(x)递增 x=0是端点值 , 也就是说X在定义域（－δ，0)不管是什么 都必然小于f(0)

Answer 2

利用导数的极限定义,因为从左侧趋于0，所以分母小于0,所以分子也得小于0，导数才能大于0

Answer 3

就是总能找到这么个δ满足f(x)＜f(0)(x在定义域(－δ，0)内)
通俗的讲就是在x＜0时递增函数f(x)＜f(0)

Answer 4

Answer 5

∈