Question

简单微积分上的问题

如图，我对这个（其2）“短条在x值对应的长度×Δx”不懂。Δx为宽度，我认为Δx是宽度，而短条在x值对应的长度也是宽度，对于如图为什么是宽×宽，不应该是长×宽吗，还是我对这个水平方向的X轴有什么误解了，或者对 x值对应长度曲解了，求各位大神解答

Answer 1

短条在X值对应的长度相当与短条的高，是由函数本身表达式决定的，而Δx为宽度，是把积分区域细分成无数个宽度相等的区域，通过表达式每个Δx都有唯一的高与之对应，高乘以Δx即为对应每个小矩形的面积，所有小矩形面积相加即为图中圆的面积，可理解为Δx越小积分出的值表示积分区域面积越精确，相当于准确度，积分中Δx为无限小

Answer 2

absolutely converge：绝对收敛； conditionally converge条件收敛；条件收敛是一种微积分上的概念，如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。如果级数Σun 与 Σ∣un∣ 都收敛。则称级数Σun 绝对收敛。一、 无穷限积分类似∫a-+∞f(x)dx的，如果∫a-+∞|f(x)|dx收敛，则称∫a-+∞f(x)dx绝对收敛；如果∫a-+∞f(x)dx收敛，而∫a-+∞|f(x)|dx发散，则称∫a-+∞f(x)dx条件收敛。二、瑕积分类似∫a-bf(x)dx的广义积分，在[a,b]上有瑕点，如果∫a-b|f(x)|dx收敛，则称∫a-bf(x)dx绝对收敛；如果∫a-bf(x)dx收敛，而∫a-b|f(x)|dx发散，则称∫a-bf(x)dx条件收敛。

Answer 3

你太纠结了，矩形的两个邻边乘积肯定是面积，怎么可能都是宽呢？矛盾说明他说的宽一定不是你说的deltax那个边