Question

证明x^3-3x-1=0在区间【1，2】内有且仅有一个实根，并用二分法求解，要求误差不超过0.05

证明x^3-3x-1=0在区间【1，2】内有且仅有一个实根，并用二分法求解，要求误差不超过0.05第一题详细一点最好用纸写谢谢

Answer 1

设f(x)=x^3-3x-1,则f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1),
x∈(1,2]时f'(x)>0,f(x)是增函数，所以f(x)在[1,2]内至多有一个零点。
f(1)=-3,f(2)=1,
∴f(x)在[1,2]内恰有1个零点。
用二分法需算5次：
f(1.5)=-2.125,f(1.75)=-0.890625,f(1.875)≈-0.033，f(1.9375)≈0.46，f(1.90625)≈0.208，
∴所求的零点x0≈1.88.