Question

如图，△ABC的三个顶点都在圆心上，AC等于BC，D在弧AB上一点，延长DA至点E，使CE等于CD

如图，△ABC的三个顶点都在圆心上，AC等于BC，D在弧AB上一点，延长DA至点E，使CE等于CD（1）求证：AE=BD
（2）若AC垂直于BC，求证：AD+BD=√2CD

Answer 1

第一问证AE=BD 只需要证△BCD≌△ACE就行了
AC=BC，CE=CD（不就有两条边了么？）
∠CAE=∠DBC（圆内接四边形的外角等于内对角） 第一问就OK了
第二问就更简单了 AE=BD 那么AD+BD=AD+AE=DE
即证明DE=根号2 CD 因为CE=CD 也就是说只需证明 ∠DCE=90°
（等腰直角三角形的斜边为直角边的根号2倍）
因为AC垂直BC 即∠ACB=90° 因为∠DCB=∠ACE 所以∠DCE=90°