Question

电路分析题目

电路分析题目如图7-3

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Answer 1

解：严格来讲，这道题要求计算“固有频率”是不严谨的，因为在只有一个动态元件（L或C）的一阶电路中，并没有“固有频率”；只有在含有LC的二阶电路中，才有“固有频率”，也就是“谐振频率”。一阶电路中只有“转折频率”。
转折频率为R=Xc或者R=XL点的频率，在该频率下，电阻电压=电感（电容）电压。
（a）电压源短路、电流源开路，等效电阻R=R1+R2=300Ω=XL=ω×L=ω×2/1000。
所以ω=150000（rad/s）。
（b）与（a）一样，ω=150000（rad/s）。
（c）电压源短路，从电感两端外加电压U，流入电流为I。显然：u1=IR1=100I。
设R3的电流为I3，方向向右，KCL得到R2的电流为（I-I3），方向向下。
KVL：（I-I3）×R2=μu1+I3×R3，（I-I3）×200=100μI+300I3。
得到：I3=（0.4-0.2μ）I。
U=IR1+I3R3=100I+300×（0.4-0.2μ）I，R=U/I=220-60μ。
R=ωL=ω×2/1000=220-60μ，ω=500（220-60μ）=110000-30000μ。
（d）电流源开路，从电容处外加电压U，流入电流为I。i1=U/R1=U/100=0.01U。
R3的电流为：I-i1，方向向下。R2的电流为：I-i1+αi1=I-（1-α）i1=I-0.01（1-α）U，方向向右。
KVL：U=[I-0.01（1-α）U]×R2+（I-0.01U）×R3。代入R2、R3整理：
R=U/I=250/（3-α）=1/（ωC）=1/（ω×2/1000000），ω=2000（3-α）。
（2）c中μ=10，则R=220-60×10=-380Ω，电阻为负值，不会出现转折频率。
d中α=4，R=250/（3-4）=-250Ω，电阻为负值，不会出现转折频率。
转折频率的含义：
电容容抗Xc=1/（ωC）。当ω=ω0转折频率时，就是R=Xc。当ω增大时，Xc逐渐减小。当ω足够大时，Xc几乎为零，因为Xc的分母中，ω太大了。实际上就是ω→∞时，Xc→0，阻抗Z=R-jXc→R。高通滤波器。
电感感抗XL=ωL。当ω=ω0转折频率时，就是R=XL。当ω减小时，XL逐渐减小。当ω足够小时，XL几乎为零，因为XL中ω太小了。实际上就是ω→0时，XL→0，阻抗Z=R+jXL→R。低通滤波器