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-1/y² dy/dx =1/xy -lnx
d(1/y)/dx=1/xy-lnx
令z=1/y
则dz/dx=z/x-lnx (*)
先求齐次方程dz/dx=z/x
dz/z=dx/x
ln|z|=ln|x|+ln|C|
即z=Cx
由常数变易法，令z=C(x)x
代入(*)得
C'(x)=-lnx /x
C(x)=-∫lnx /x dx=-∫lnx d(lnx)=-½ (lnx)² +C1
故z=-(lnx)²/2x +C1 /x
即1/y=-(lnx)²/2x +C1 /x
y=2x/[C-(lnx)²]（C=2C1）
d(1/y)/dx=1/xy-lnx
令z=1/y
则dz/dx=z/x-lnx (*)
先求齐次方程dz/dx=z/x
dz/z=dx/x
ln|z|=ln|x|+ln|C|
即z=Cx
由常数变易法，令z=C(x)x
代入(*)得
C'(x)=-lnx /x
C(x)=-∫lnx /x dx=-∫lnx d(lnx)=-½ (lnx)² +C1
故z=-(lnx)²/2x +C1 /x
即1/y=-(lnx)²/2x +C1 /x
y=2x/[C-(lnx)²]（C=2C1）
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