Question

几道初中证明题！高分！在线等！

题1：如图，三角形ABC为等边三角形，D,F分别是BC和AB上的点，且CD=BF,以AB为边作等边三角形ADE。
（1）求证：三角形ACD全等于三角形CBF

题2：如图，在梯形ABCD中，AB平行于CD,且AB=2CD,E,F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点M。
（1）求证三角形EDM相似于三角形FBM
（2）若DB=9,求BM

题3：已知：如图，在三角形ABC中，<ACB=90度，DE是三角形ABC的中位线,点F在BC延长线上,且<CDF=<A，求证：四边形DECF是平行四边形。

题4：如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=DC=AD，<C=60度，AE垂直于BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高。求证：四边形AEFD是平行四边形。

过程最好简介点~
先加80分！~答完后再加20分！

Answer 1

1.在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)

2.（1）因为是对顶角
所以∠EMD=∠BMF
因为E是AB中点所以BE＝CD
所以BC||ED
∠BFM＝∠MED
所以△EDM∽△FBM

（2）因为△EDM∽△FBM
所以BF/ED=BM/MD
因为F为中点
所以BF=1/2*DE BM+MD=9
所以可得 BM=3

3.因为角ACB=90度，点D,E分别是AC,AB的中点,
所以CE=AE+BE
所以角ECD=角A
因为角CDF=角A,
所以角CDF=角ECD
所以DF平行于EC且△DFC全等于△CED
所以DF=EC
所以四边形DECF是平行四边形

4.AB=AD,AE垂直BD, 所以E为BD的中点
又F为CD的中点,所以EF平行于BC
在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC=AD，角C=角ABC=60°
角ABD=角DBC=角BDA=30°,角BDC=90°
所以AE平行于DC
所以,四边形AFED为平行四边形.