Question

划线的部分是怎么出来的？

Answer 1

两个划线部分的第一个等号均是由已知条件“A=αβᐪ+βαᐪ”直接得到的，第二个等号则是利用了另一个已知条件“α,β为正交的三维单位列向量”而推得的，具体如下：
由α与β正交知 αᐪβ=βᐪα=0，
由α,β为单位向量知 αᐪα=βᐪβ=1，
所以有
(αβᐪ+βαᐪ)(α+β)
=αβᐪα+αβᐪβ+βαᐪα+βαᐪβ
=0+α+β+0 =α+β，
(αβᐪ+βαᐪ)(α-β)
=αβᐪα-αβᐪβ+βαᐪα-βαᐪβ
=0-α+β-0 =-(α-β) .