Question

一道高数/极限/等价无穷小的题

Answer 1

lim(x->0) x/x^3 不存在，不能把极限分开

lim(x->0) ( tanx- sinx)/(sinx)^3

=lim(x->0) ( tanx- sinx)/x^3                              (0/0分子分母分别求导)

=lim(x->0) [(secx)^2-cosx ]/(3x^2)

=lim(x->0) [1-(cosx)^3 ]/[(3x^2). (cosx)^2]

=lim(x->0) [1-(cosx)^3 ]/(3x^2)                         (0/0分子分母分别求导)

=lim(x->0) 3(cosx)^2.sinx /(6x)

=lim(x->0) 3(cosx)^2/6

=1/2

追问

感谢大神，意思就是极限拆分是有条件的?
不能把极限拆为无意义部分组合?对嘛

追答

对