求教一道关于等价无穷小代换的极限高数题～

题目及解答如图，想问一下为什么不能把sin1/x代换成1/x，然后整个式子结果为1？？... 题目及解答如图，想问一下为什么不能把sin1/x代换成1/x，然后整个式子结果为1？？展开

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爱衣ai
2009-05-16 · TA获得超过2325个赞

知道大有可为答主

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sin(1/x)换成1/x是在1/x趋近于0时才能用
你这题是x趋近于0就是1/x趋近于无穷大，不能用
1/x趋近于无穷大的时候sin(1/x)是有界函数，x又趋近于0，一个无穷小量乘以有界量的极限是0

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he坚坚
2009-05-16 · TA获得超过556个赞

知道小有建树答主

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x是无穷小，sin(1/x)是有界函数，无穷小乘以有界函数是无穷小。把sin1/x代换成1/x是错的，因为不是分子分母同时无穷小或者趋于无穷大

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