Question

高等数学，导数概念题，请说明过程？

Answer 1

分析，显然要根据x的取值讨论

解：

直接判断原式无法得出极限情况，变形即可：

f(x)=lim(n→∞) e^[ln(1+|x|^3n)/n]
上式的极限取决于：ln(1+|x|^3n)/n

分析：
1）当-1<x<1时，分子极限存在，分子→|x|（等价无穷小），分母→∞，此时：
ln(1+|x|^3n)/n →0
∴原式=1
2）|x|=1时，分子=2，分母→∞，此时：
ln(1+|x|^3n)/n →0
∴原式=1
3）当|x|>1时，分子→∞，分母→∞，根据洛必达法则：
ln(1+|x|^3n)/n →（洛必达）[3|x|^(3n)]·ln|x| / (1+|x|^3n) = 3ln|x|·|x|^(3n)/(1+|x|^3n)
→（洛必达）3ln|x|
f(x) = e^3ln|x| =|x|³
综上：

f(x)
=1 |x|≤1
=|x|³ |x|>1
显然，x=±1时，根据不连续必不可导（可导必连续的逆否命题）
选C