Question

概率论证明题：事件A与B相互独立，证明非A与B，A与非B，非A与非B也相互独立。

Answer 1

记非B为B'
A和B独立 则 P(AB)=P(A)P(B)
因为AB'和AB不相交，所以
P(AB')=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B')
故A和B'独立。

Answer 2

证一下最后一个：

P(非A非B)=P(非(A∪B))=1-P(A∪B)
=1-[P(A)+P(B)-P(AB) ]
=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)
=[1-P(A) ][1-P(B) ]
=P(非A)*P(非B)
所以命题成立