概率论与数理统计 证明题：若事件A、B、C相互独立，则AUB与C独立。
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只需证明:P[(AUB)C]=P(AUB) *P(C).
P[(AUB)C]=P[ACUBC]= P(AC)+P(BC)- P[(AC)(BC)] (加法公式)
= P(AC)+P(BC)- P[(ABC)]
=P(A)*P(C) +P(B)*P(C) -P(A)*P(B)*P(C) (由已知条件得)
=[P(A) +P(B) -P(A)*P(B)]*P(C) (提出公因子)
=P(AUB)*P(C) (加法公式)
即确有:P[(AUB)C]=P(AUB) *P(C).
即知:AUB与C独立
P[(AUB)C]=P[ACUBC]= P(AC)+P(BC)- P[(AC)(BC)] (加法公式)
= P(AC)+P(BC)- P[(ABC)]
=P(A)*P(C) +P(B)*P(C) -P(A)*P(B)*P(C) (由已知条件得)
=[P(A) +P(B) -P(A)*P(B)]*P(C) (提出公因子)
=P(AUB)*P(C) (加法公式)
即确有:P[(AUB)C]=P(AUB) *P(C).
即知:AUB与C独立
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