Question

高一数学-集合

如果P={等腰三角形}，T={至少有一边为1，至少有一个角为30°的三角形}则P∩T的元素有几个？
(A)无数个 （B）0个 (C)4个 (D)8个

过程麻烦下！（好的会加分额，谢谢。）

Answer 1

C 4个
从边上来看，至少一个边为1，则有可能是等腰三角形的腰，或者是底。
为腰的话，则有可能是顶角为30度，或者下面两个角为30度。
这样就包括了一条边为1，一个角为30度和一条边为1两个角为30度和两个边为1，两个角为30度，和两个边为1，一个角为30度四种情况。

如果为3个边为1，或者三个角为30度，不成立，构不成三角形

Answer 2

证明：（1）令1/1-a=2，则a=1/2,又有1/1-a=1/2则a=-1.于是A中有2，1/2,-1.
（2）假设A是单元素集合则a=1/1-a,方程无解，所以a不可能是单元素集合。
（3）由第二问可知a不等于1/1-a.所以A中有a，1/1-a.将1/1-a代入1/1-a得1-1/a所以A
至少有a，1/1-a，1-1/a三个元素

Answer 3

四个
（1）腰是1 顶角30度
（2）腰是1 底角30度
（3）底是1 顶角30度
（4）底是1 底角30度

Answer 4

4sin^2
55°+cos10°-tan160°sin170
°
=2[1-cos110]+cos10+tan20sin10
=2+2sin20+cos10+sin20sin10/cos20
=2+(sin40+cos10)/cos20
=2+(sin40+sin80)/cos20
=2+2sin60cos20/cos20
=2+√3

Answer 5