Question

初二数学题，求解。

Answer 1

如图所示，延长CE至点G，使得CE=GE，在GE上取一点H，使得EH=CF，连接BG、BH。

因为CE为△ABC的中线，所以AE=BE，又因为∠AEC=∠BEG，CE=GE，

所以△AEC≌△BEG（SAS），有∠ACE=∠G，

再由DF=DC可知∠ACE=∠DFC=∠BFG=∠G①，则△BFG为等腰三角形，

有BF=BG②，因为CE=GE，EH=CF，所以EF=GH③，

则由①②③可知△BEF≌△BHG（SAS），有AE=BE=CF=EH=BH，

可知△BEH为等边三角形，所以∠AEC=∠BEG=60°。