Question

高中数学应用题，求解

Answer 1

(1)设MN=x，则BN=4－x

利用余弦定理得

OM²=OA²＋AM²－2OA·AMcos60°=7

ON²=OB²＋BN²－2OB·BNcos30°=x²＋x＋7

MN²=OM²＋ON²－2OM·ONcos30°

x²=x²＋x＋14－∨[21(x²＋x＋7)]

化简得

20x²－7x－49=0

(5x＋7)(4x－7)=0

x=7/4 km

---

(2)设∠AOM=θ，由题得θ∈(0，π/3)

OM/sin60°=3/sin(120°－θ)

OM=3∨3/[2sin(120°－θ)]=3∨3/(∨3cosθ＋sinθ)

ON/sin30°=3∨3/sin(90°＋θ)=3∨3/sin(90°－θ)=3∨3/cosθ

ON=3∨3/(2cosθ)

S△OMN=1/2 OM.ONsin30°

=27/4 ×1/(2∨3cos²θ＋2cosθsinθ)

=27/4 × 1/(∨3＋∨3cos2θ＋sin2θ)

=27/4 × 1/[2sin(2θ＋π/3)＋∨3]

当2θ＋π/3=π/2时，即θ=π/12 时

Smin=27/[4(2＋∨3)]=27(2－∨3)/4

Answer 2

追问

我想用通法

相似三角形右上角有了