Question

求函数y=sin2x+1的最小正周期

Answer 1

函数y=sin2x+1的最小正周期为______。

由三角函数的周期公式可知。

函数y=sin2x+1的最小正周期为T=2π2=π

故答案为π。

最小正周期

如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期(minimal positive period).例如，正弦函数的最小正周期是2π。

根据上述定义，我们有:

对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω(其中ω必须>0)。

Answer 2

考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=
2π
ω
，得出结论．
解答： 解：由于函数y=sin（2x+
π
3
）-1的最小正周期为
2π
2
=π，
可得函数y=|sin（2x+
π
3
）-1|的最小正周期为 π，
故答案为：π．
点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=
2π
ω
，属于基础题．

Answer 3

解如图。

Answer 4

如图

Answer 5

π/2