求问一道高数题
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设 x=tant,dx=(sect)^2dt,
t=arctanx,1+x^2=(sect)^2,cost=1/√（1+x^2),
sint=x/√（1+x^2),
sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)
原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4
=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2
=∫（sint)^2dt
=(1/2)∫（1-cos2t)dt
=t/2-(1/4)sin2t+C
=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C.
t=arctanx,1+x^2=(sect)^2,cost=1/√（1+x^2),
sint=x/√（1+x^2),
sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)
原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4
=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2
=∫（sint)^2dt
=(1/2)∫（1-cos2t)dt
=t/2-(1/4)sin2t+C
=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C.
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