求函数y=(1/2)^(x^2-2x)的单调区间和值域
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设u=x^2-2x,y=(1/2)^(x^2-2x)=(1/2)^u是减函数.
u=(x-1)^2-1,在[1,+无穷)上是单调递增,在(-无穷,1]上是单调递减.
所以,函数y=(1/2)^(x^2-2x)的单调增区间是(-无穷,1],减区间是[1,+无穷)
u>=-1,则(1/2)^u<=(1/2)^(-1)=2
即值域是(0,2]
u=(x-1)^2-1,在[1,+无穷)上是单调递增,在(-无穷,1]上是单调递减.
所以,函数y=(1/2)^(x^2-2x)的单调增区间是(-无穷,1],减区间是[1,+无穷)
u>=-1,则(1/2)^u<=(1/2)^(-1)=2
即值域是(0,2]
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