Question

求解两道高等数学题。在线等

如图3、4题。计算弧长的曲线积分

Answer 1

解：（3）见下图：L：(y+2)/x=2/4=1/2;y=(1/2)x-2;    y'=1/2。

原式=∫(0,4){1/[x-(1/2)x+2]}√(1+y'^2)dx=√5∫(0,4)[1/(x+4]d(x+4)=√5ln(x+4)](0,4)

=√5[ln(4+4)]-ln4=√5ln2。

（4）令：x=acost,y=asint;    x'=-asint;    y'=acost;

原式=∫(0,2π)a^2√(x'^2+y'^2)dt=a^3∫(0,2π)dt=2πa^3。