Question

计算y=x^2与直线y=2x+4围成图形面积

Answer 1

图形面积是7/6。

先计算y=x²与y=2x所围成的面积。

计算y=x²与y=2x的交点,即y=2x=x²。

解方程得两交点为（0,0）和（2,4）。

所以，S1=∫（0,2）（2x-x²）dx=（x²-1/3*x³）丨（0,2）=（4-8/3）-0=4/3。

再计算y=x与y=x所围成的面积计算y=x与y=x的交点,即y=x=x,解方程得两交点为（0,0）和（1,1）。

 所以，S2=∫（0,1）（x-x）dx=x-1/3x 丨（0,1）=（-1/3）-0=1/6由于三条线均交于原点（0,0）。

所求面积S=S1-S2=4/3-1/6=7/6。

Answer 2

^y=x^2

y=2x+4

2x+4 =x^2

x^2-2x-4=0

x= 1+√du5 or 1-√5

A

= ∫(1-√5 -> 1+√5 ) [ (2x+4)-x^2 ] dx

=[ 4x +x^2 -(1/3)x^3] |(1-√5 -> 1+√5 )

=[ 4( 1+√5) +( 1+√5)^2 -(1/3)( 1+√5)^3] - [ 4( 1-√5) +( 1-√5)^2 -(1/3)( 1-√5)^3]

=8√5 +4√5 - (2/3)[3√5 + (√5)^3 ]

=12√5 - (16/3)√5

=(20/3)√5

扩展资料：

抛物线公式：

一般式：y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）

交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）

其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

Answer 3

如图

Answer 4

Answer 5

y=x^2
y=2x+4
2x+4 =x^2
x^2-2x-4=0
x= 1+√5 or 1-√5
A
= ∫(1-√5 -> 1+√5 ) [ (2x+4)-x^2 ] dx
=[ 4x +x^2 -(1/3)x^3] |(1-√5 -> 1+√5 )
=[ 4( 1+√5) +( 1+√5)^2 -(1/3)( 1+√5)^3] - [ 4( 1-√5) +( 1-√5)^2 -(1/3)( 1-√5)^3]
=8√5 +4√5 - (2/3)[3√5 + (√5)^3 ]
=12√5 - (16/3)√5
=(20/3)√5