Question

求由y^2=4x与直线y=2x-4所围成图形的面积

Answer 1

将y^2/4=x代入

y=2x-4中，即

y=y^2/2-4

也就是y^2-2y-8=0（y-4）(y+2)=0即y=4或y=-2

所以y^2=4x与y=2x-4的交点为(4,4)(1,-2)

利用定积分以y为自变量 对x定积分

原函数是  (y^2)/4+2y-(y^3)/12+C,

把两个端点  -2 4 代入相减后的面积是9

Answer 2

先求出交点，为（1，-2）、（4，4）
s=∫（-2，4）【(y^2/4-(y+4)/2】dy （前面小括号内是上标为-2，下标为4）
=【y^3/12-y^2/4-2y】（-2，4）
=（-8/12-4/4+4）-（64/12-16/4-8）
=-2/3-1+4-16/3+4+8
=-6-1+16
=9

Answer 3

15-6=9，先在坐标上画出他们的图形，然后你用大梯形面积减去Y^2对Y轴的微积分

Answer 4

y^2=4x y=√4x
y=2x-4
交于A(1,-2) B(4,4)
x=1,x=4
S=∫[1,4]√(4x)-(2x-4)dx+2∫[0,1]√(4x)dx
=(4/3)√x^3-x^2+4x|[1,4] +2*(2/3)√x^3|[0,1]
=(4/3)[8-16+16-(1-1+4)] +2*(2/3)
=(16/3)+4/3
=20/3

Answer 5

题有问题.y^2=4x应为y=√4x,否则无法求.