代数题，求解
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对空间任一向量 α，
令 α1＝Aα，α2＝α - Aα，
则 Aα1＝A(Aα)＝A²α＝Aα＝α1，
Aα2＝A(α - Aα)＝Aα - A²α＝Aα - Aα＝0，
且 α1＋α2＝Aα＋α - Aα＝α。
下面证明唯一性，
设 α＝α3＋α4，且 Aα3＝α3，Aα4＝0，
则 α1＝Aα＝A(α3＋α4)
＝Aα3＋Aα4＝α3＋0＝α3，
α2＝α - α1＝α - α3＝α4，
所以分解是唯一的。
令 α1＝Aα，α2＝α - Aα，
则 Aα1＝A(Aα)＝A²α＝Aα＝α1，
Aα2＝A(α - Aα)＝Aα - A²α＝Aα - Aα＝0，
且 α1＋α2＝Aα＋α - Aα＝α。
下面证明唯一性，
设 α＝α3＋α4，且 Aα3＝α3，Aα4＝0，
则 α1＝Aα＝A(α3＋α4)
＝Aα3＋Aα4＝α3＋0＝α3，
α2＝α - α1＝α - α3＝α4，
所以分解是唯一的。
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