Question

高等代数？

A的代数运算？怎么做呀?

Answer 1

选C。所谓代数运算实际上是集合到集合的一个映射。而映射则要求原像集的每一个元素通过对应法则都有唯一确定的像。
本问题中，要求是有理数集上的代数运算，只有C符合要求。
A中，当a为负数时，a的b次方未必有意义，像不一定存在。
B中，当b=0时，a/b无意义，像也不一定存在。
D中，(a,b)的像是a或b，像不维一。
故只能选C。

Answer 2

核的维数就是零空间的维数（其基向量个数），也称为零度。
对应到矩阵方程的话，就是求AX=0，基础解系中解向量个数,即n-r(A)
像的维数，就是像空间的维数，也称为线性变换的秩
对应到矩阵的话，就是r(A)
事实上，零度+秩=n