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等价无穷小变换只能用于乘除法，不能用于加减法
正确方法应该是用洛必达法则
原式=lim(x->0) [sinx-x/(1+x^2)]/(4x^3)
=lim(x->0) (sinx+x^2*sinx-x)/[4x^3*(1+x^2)]
=lim(x->0) (sinx+x^2*sinx-x)/(4x^3)
=lim(x->0) (cosx+2x*sinx+x^2*cosx-1)/(12x^2)
=lim(x->0) (sinx+4x*cosx-x^2*sinx)/(24x)
=lim(x->0) (5cosx-6x*sinx-x^2*cosx)/24
=5/24
正确方法应该是用洛必达法则
原式=lim(x->0) [sinx-x/(1+x^2)]/(4x^3)
=lim(x->0) (sinx+x^2*sinx-x)/[4x^3*(1+x^2)]
=lim(x->0) (sinx+x^2*sinx-x)/(4x^3)
=lim(x->0) (cosx+2x*sinx+x^2*cosx-1)/(12x^2)
=lim(x->0) (sinx+4x*cosx-x^2*sinx)/(24x)
=lim(x->0) (5cosx-6x*sinx-x^2*cosx)/24
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2024-12-15 广告
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