Question

x->无穷时，lim(sin根号(x+1)-sin根号x) =?

请写出步骤 使用什么定理

Answer 1

使用和差化积是对的，但是楼上的后面写错了……
原式=lim{2sin[(√(x+1)-√x)]/2*cos[√(x+1)+√x]/2}
x→+∞
因为cos[√(x+1)+√x]/2}有范围，属于[-1，1]；
而limsin[(√(x+1)-√x)]/2]=o
x→+∞
所以原式=0

Answer 2

解:原式=lim{2sin[(√(x+1)+√x)]/2*cos[√(x+1)-√x]/2}
x→∞
∵|sin[√(x+1)+√x]/2|≤1，|cos[√(x+1)-√x]/2|≤1.

∴原式=2.