如图，一直PA垂直矩形ABCD所在平面，M,N分别是AB,PC终点，求证MN垂直CD.
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取PB的中点E，连接ME
∵M,N，E分别是AB,PC,PB的中点
∴EM∥PA,EN∥BC
又∵PA⊥平面ABCD
所以EM⊥平面ABCD
∵CD属于平面ABCD
∴EM⊥CD
∵ABCD是矩形∴CD⊥BC则CD⊥EN
∵EN∩EM=E∴CD⊥平面EMN
∴MN垂直CD
∵M,N，E分别是AB,PC,PB的中点
∴EM∥PA,EN∥BC
又∵PA⊥平面ABCD
所以EM⊥平面ABCD
∵CD属于平面ABCD
∴EM⊥CD
∵ABCD是矩形∴CD⊥BC则CD⊥EN
∵EN∩EM=E∴CD⊥平面EMN
∴MN垂直CD
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昂骁
2024-11-04 广告
径向（向心）滑动轴承是滑动轴承的一种，主要通过润滑剂作为中间介质，将旋转的轴与固定的机架分隔开，以减少摩擦。这种轴承主要承受径向载荷，具有工作平稳、可靠、无噪声的特点。在液体润滑条件下，滑动表面被润滑油分开而不发生直接接触，能大大减小摩擦损...
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证明：连接PB，NA，NB
PA⊥ABCD
，AB是PB在ABCD的射影
CB⊥AB
==>
CB⊥PB
△PBC是直角△
N是PC中点
BN
=PC/2
同理
AN=PC/2
所以△ANB是等腰三角形
因为M是AB中点
所以
MN⊥AB
所以AB//CD
所以MN⊥CD
PA⊥ABCD
，AB是PB在ABCD的射影
CB⊥AB
==>
CB⊥PB
△PBC是直角△
N是PC中点
BN
=PC/2
同理
AN=PC/2
所以△ANB是等腰三角形
因为M是AB中点
所以
MN⊥AB
所以AB//CD
所以MN⊥CD
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取CD中点E.连接NE，ME
因为PA垂直ABCD所以PA垂直CD。又ABCD为矩形所以AD垂直CD。所以CD垂直于平面PAD。
所以CD垂直PD。因为N为PC中点且E为CD中点所以NE平行于PD。所以CD垂直于NE。
又因为M是AB中点,N为CD中点所以ME平行于BC。因为是矩形ABCD所以CD垂直于BC。因为ME平行于BC所以CD垂直于ME。又前面已经得到CD垂直于NE所以CD垂直于平面MNE。所以CD垂直于MN
因为PA垂直ABCD所以PA垂直CD。又ABCD为矩形所以AD垂直CD。所以CD垂直于平面PAD。
所以CD垂直PD。因为N为PC中点且E为CD中点所以NE平行于PD。所以CD垂直于NE。
又因为M是AB中点,N为CD中点所以ME平行于BC。因为是矩形ABCD所以CD垂直于BC。因为ME平行于BC所以CD垂直于ME。又前面已经得到CD垂直于NE所以CD垂直于平面MNE。所以CD垂直于MN
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