Question

数列解答题怎么解

Answer 1

设f(x)=ax+b
f(8)=8a+b=15，b=15-8a
f(x)=ax+15-8a
f(2)=2a+15-8a=15-6a
f(5)=5a+15-8a=15-3a
f(14)=14a+15-8a=15+6a
因为f(2)，f(5)，f(14)成等比数列
所以(15-3a)^2=(15-6a)(15+6a)
225-90a+9a^2=225-36a^2
45a^2-90a=0
a^2-2a=0
a(a-2)=0
a=2(a=0无意义，舍去)
f(x)=2x+15-16=2x-1
Sn=f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n)
=(2*1-1)+(2*2-1)+(2*3-1)+……+(2n-1)
=2(1+2+3+……+n)-n
=2(1+n)n/2-n
=n^2+n-n
=n^2