Question

已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=x²+x-2，求f(x)，g(x)的表达式。

Answer 1

已知f（x）是偶函数，g(x)是奇函数
所以f（x）=f（-x）,g(-x)=-g(x)

把-X代入f(x)+g(x)=x²+x-2可得出式f(x)-g(x)=x^2-x-2

再将X的代入式与-X的代入式两边相加可得

(1)+(2)
解得f(x)=x^2-2
再将X的代入式与-X的代入式两边相减可得
(1)-(2)
解得g(x)=x

Answer 2

把X=-x代入得f（-x）+g(-x)=x^2-x-2,因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数所以等价与f(x)-g(x)=x^2-x-2,与f(x)+g(x)=x²+x-2相加得2f(x)=2x^2-4,所以f(x)=x^2-2，代入得g(x)=x,谢谢望采纳。