Question

数学公式：若a\b=c\d，那么a+c\b+d为什么等于a\b=c\d，求理由

Answer 1

如果
a/b=c/d
(a>b，
c>d)，那么
(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。我们把这个结论称为合分比定理。
法一
设：由题设得a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt
a=bt
则
a+b=bt+b
a+b=b(t+1)
(b+a)/b=t+1
同理(a-b)/b=t-1
代入，即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)
同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)
因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
法二
(a+b)/(a-b)上下同除以b
则将a/b用c/d替换
b/b用d/d替换
上下约分即可得(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d
（b、d≠0）
分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d
（b、d≠0）
合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d)
（b、d、a-b、c-d≠0）
更比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（a、b、c、d≠0）
【合比定理】
在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。
【分比定理】
在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。
【合分比定理】
一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。