Question

已知实数a,b,c成等差数列,a+1,b+1,c+4成等比数列。且a+b+c=15，求a，b，c

Answer 1

因为a,b,c成等差数列,所以a
c=2b.(1)因为a
1,b
1,c
4成等比数列,所以(a
1).(c
4)=(b
1).(b
1)(2)又因为a
b
c=15(3)联立(1)(2)(3)解的a=11,b=5,c=-1或a=2,b=5,c=8

Answer 2

因为
a,b,c
成等差数列，所以
a+c
=
2b
(1)
将(1)式代入
a+b+c
=
15
中得到
3b
=
15，于是
b
=
5，从而
a+c
=
10.
又a+1,b+1,c+4
成等比数列，所以
(a+1)(c+4)=(b+1)²，将
b=5
代入得到
(a+1)(c+4)=36.
再将
c=10-a
代入上式即得
(a+1)(14-a)=36.
解这个二次方程得到
a=2
或者
a=11.
若
a=2，则
c=8，此时
a,b,c
分别为
2,5,8
满足条件。
若
a=11，则
c=-1，此时
a,b,c
分别为
11,5,-1
也满足条件。
所以有上述两组解。

Answer 3

a,b,c成等差，所以2b=a+c
又a+b+c=15
即3b=15
所以b=5
所以a+c=15-b
即a+c=10
又a+1,b+1,c+4成等比
所以：（a+1)(c+4)=(b+1)(b+1)又b=5所以(a+1)(c+4)=36,又a+c=10
所以c=8
,a=2
(c=-1,a=11.不能组成等差数列，所以舍去）
所以：a=2
b=5
c=8