x除以（1－x）²＝x＋2x²＋3x³＋……
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你好
令sn=x+2x²+3x³+…+nx^n
（1）
则xsn=x²+2x³+…+（n-1）x^n+nx^（n+1）
（2）
（1）-（2）
（1-x）sn=x+x²+x³+…+x^n
-nx^（n+1）
=x（1-x^n）/（1-x）
-nx^（n+1）
=[x-x^（n+1）-nx^（n+1）*（1-x）]/（1-x）
=[x-x^（n+1）-x^（n+1）*（n-nx）]/（1-x）
=[x-x^（n+1）*（1+n-nx）]/（1-x）
sn=[x-x^（n+1）*（1+n-nx）]/（1-x）²
【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！
令sn=x+2x²+3x³+…+nx^n
（1）
则xsn=x²+2x³+…+（n-1）x^n+nx^（n+1）
（2）
（1）-（2）
（1-x）sn=x+x²+x³+…+x^n
-nx^（n+1）
=x（1-x^n）/（1-x）
-nx^（n+1）
=[x-x^（n+1）-nx^（n+1）*（1-x）]/（1-x）
=[x-x^（n+1）-x^（n+1）*（n-nx）]/（1-x）
=[x-x^（n+1）*（1+n-nx）]/（1-x）
sn=[x-x^（n+1）*（1+n-nx）]/（1-x）²
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