已知三角形ABC 内角ABC的对边分别为abc
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cosa+2cos[(b+c)/2]=cosa+2cos[(pi-a)/2]=cosa+2sin(a/2)=1-2sin(a/2)^2+2sin(a/2)
=-2(sin(a/2)-1/2)^2+3/2
sin(a/2)=1/2
时取得最大值
又因为a<180°，所以a/2=30°
a=60°
面积s=bc/2*sina=√3bc/4
1+bc=a^2+2bccosa=b^2+c^2>=2bc
bc<=1
当b=c=1时等号成立
所以面积的最大值为√3/4
此时三角形abc为边长为1的等边三角形
=-2(sin(a/2)-1/2)^2+3/2
sin(a/2)=1/2
时取得最大值
又因为a<180°，所以a/2=30°
a=60°
面积s=bc/2*sina=√3bc/4
1+bc=a^2+2bccosa=b^2+c^2>=2bc
bc<=1
当b=c=1时等号成立
所以面积的最大值为√3/4
此时三角形abc为边长为1的等边三角形
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