已知三角形ABC的三个内角ABC的对边分别为abc
设角A的对边长a=1，当cosA+2cos[(B+C)/2]取到最大值，求三角形ABC的面积的最大值...
设角A的对边长a=1，当cosA+2cos[(B+C)/2]取到最大值，求三角形ABC的面积的最大值
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cosA+2cos[(B+C)/2]=cosA+2cos[(pi-A)/2]=cosA+2sin(A/2)=1-2sin(A/2)^2+2sin(A/2)
=-2(sin(A/2)-1/2)^2+3/2 sin(A/2)=1/2 时取得最大值 又因为A<180°，所以A/2=30° A=60°
面积S=bc/2*sinA=√3bc/4
1+bc=a^2+2bccosA=b^2+c^2>=2bc
bc<=1 当b=c=1时等号成立 所以面积的最大值为√3/4 此时三角形ABC为边长为1的等边三角形
=-2(sin(A/2)-1/2)^2+3/2 sin(A/2)=1/2 时取得最大值 又因为A<180°，所以A/2=30° A=60°
面积S=bc/2*sinA=√3bc/4
1+bc=a^2+2bccosA=b^2+c^2>=2bc
bc<=1 当b=c=1时等号成立 所以面积的最大值为√3/4 此时三角形ABC为边长为1的等边三角形
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