Question

分子与分母的和是2013的最简真分数有几个？（求过程）

Answer 1

首先要知道最简真分数的概念：分母和分子不能再有相同的因数，分母必须比分子大。先看分子和分母的和是2013的真分数一共有多少个，最大的是一千零七分之一千零六，所以真分数一共就有2012—1006，所以共有1006个。可是这1006个之中有一些不是最简分数。用2013分解质因数，发现等于3乘11乘61。所以一共有：﹙1006÷3﹢1006÷11＋1006÷61﹚－﹙1006÷33＋1006÷671＋1006÷183﹚﹦406
，这406个不是最简真分数，1006―406﹦600，一共有600个。

Answer 2

解：分子与分母的和是2013的真分数有
1
2012
，
2
2011
，
3
2010
…
1006
1007
，共1006个，
2013=3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，
因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，
则分母一定也是3，11或61的倍数（如果两数的和是一个数的倍数，则这两个数都是这个数的倍数，
或这两个数除以这个数的余数相加等于这个数）．
根据以上分析得：
[1006÷3]=335，[1006÷11]=91，[1006÷61]=16，
[1006÷3÷11]=30，[1006÷3÷61]=5，[1006÷11÷61]=1，
故最简真分数的个数是
1006-335-91-16+30+5+1=600．

Answer 3

因为2013=3*11*61,所以分子只要是3、11或61的倍数的分数都不是最简真分数，但要注意分子为3与11、3与61、11与61的公倍数时，只能算一次……共有600个。