Question

一道高中导数题，请大佬指点迷津？

就是这道题，下面为本人的解答过程，数算的对，但是方向不对，想了好久觉得我做的没有什么问题……求大佬帮忙解决一下

Answer 1

思路是对的,但你写的情况不完整啊

根据f'(x)的正负情况可以判断出函数单调区间.在(-2,-2/5)和(0,+∞)是减函数,在[-2/5,0]上是增函数.画出f(x)的示意图(自己画,图我已经描述得很清楚了,先减,後增,再减,大概是一个左右颠倒的N),注意只需要把曲线画出来,不要画坐标轴,坐标轴是你接下来需要平移的东西.
接下来用一把尺子(其他直线的东西也行随便你),水平放置来模仿x轴的位置.x轴从下往上平移时,和图像交点数量从1个,到2个(这时候x轴和图像在x=-2/5相切),到3个,再到2个(这时候x轴和图像在原点相切),最後是1个.只有1个交点的时候不满足题意,pass,重点看有2个和3个交点的情况.
(1)当x轴和x=-2/5这里相切时,显然一个零点是x=-2/5.x轴和图像的另一个交点假设是x1,那麼在(-2/5,x1)上f(x)都是正的.很显然,1就必须在x1的右边,不然如果1在左边的话f(1)>0,那整个[-1,1]上只有f(-2/5)=0,不满足.1在x1的右边,意味著f(1)≤0(注意f(1)可以为0),所以解不等式,不用我教你吧?
但是到这里还没完,因为f(-2/5)=0,其实根据这个式子就能够解出b的值了.你要验证一下这个式子解出的b,和你通过f(1)≤0解出b的范围进行比较,看看是否矛盾.不矛盾,说明这种情况是合理的.矛盾麼说明这种情况不存在.
同样的思路请你自己运用在x轴在原点相切的场合,我不写了.
(2)如果x轴和图像有3个交点,我分别设为x1,x2,x3,就要求-1≤x1<x2≤1<x3,或者是x1<-1≤x2<x3≤1,两种情况.自己动手写
以及吐槽一下你,你写f(1)>0,f(0)<0,是为什麼?单调区间都给你找出来了姐姐,(0,+∞)是减函数,你竟然写出f(0)<0<f(1)这种式子,真是闻所未闻

Answer 2

求导没有问题，但是后面g（x）是开口向下的抛物线，零点是负二分之五和0，说明原函数在负二分之五到零是单调增，即（-1，0）单调增，（0，1）单调减，因此要有两个实数根，说明f（－1）＜0，f（0）＞0，f（1）＜0

追答

函数定义域只有（－1，1），不用考虑负二分之五，直接看（－1，0）和（0，1）的单调性就行

Answer 3

为什么搞这么复杂，题目不是限定区间[-1,1]了吗，那就看这个区间里面的增减性，极值点和区间端点函数值就好了吧