已知a,b,c是某个三角形的三边,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试判断这个三角形的形状 要详细
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解：∵a²＋b²+c²-ab-bc-ca
=
1／2（2a²+2b²+2c²＋2ab-2bc-2ca）
=
1／2[（a²－2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ca+a²）]
=
1／2[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
又∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴
1／2[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=0，
根据非负数的性质得，（a-b）²=0，（b-c）²=0，（c-a）²=0，
可知a=b=c，这个三角形是等边三角形．
=
1／2（2a²+2b²+2c²＋2ab-2bc-2ca）
=
1／2[（a²－2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ca+a²）]
=
1／2[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
又∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴
1／2[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=0，
根据非负数的性质得，（a-b）²=0，（b-c）²=0，（c-a）²=0，
可知a=b=c，这个三角形是等边三角形．
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