Question

3道高中数学题、

Answer 1

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Answer 2

1
设平行四边形另外俩边所在直线方程为x+y+a=0和3x-y+b=0
平行四边形对角线交点到平行边距离相等
|3+0+1|/√（1+1）=|3+0+a|/√（1+1）
4=|3+a|
a=
-7或1（舍去）所以a=-7
同理
|3*3+0+4|/√[3^2+(-1)^2]= |3*3+0+b|/√[3^2+(-1)^2]
13=|9+b|
b=
-22或4（舍去）所以b=-22
两直线方程为x+y-7=0和3x-y-22=0
2
园上两点A和B所以圆心必在线段AB垂直平方线上
AB中点坐标为（2-2）/2=0，（-3-5）/2=-4
设中点为C坐标为（0，-4）
线段AB斜率为【-3-（-5）】/【2-（-2）】=1/2
设AB垂直平方线斜率为k，则k*1/2=-1
k=
-2
设AB垂直平分线方程为y=
-2x+b经过点C(0,-4)
-4=-2*0+b
b=
-4
y=
-2x-4
圆心也在x-2y-3=0上
将y=
-2x-4带入
得x-2（-2x-4）-3=0
解得x=
-1
带入上式解得y=
-2
所以圆心坐标是（-1，-2）
设圆方程为（x+1）^2+（y+2）^2=r^2（r>0）
将A点坐标（2，-3）带入解得r=√10
所以圆方程为（x+1）^2+（y+2）^2=10

Answer 3

解：
1、另两条和他们平行
是x+y+a=0和3x-y+b=0
已知两直线交点(-3/4,7/4)
平行四边形对角线互相平分
所以(-3/4,7/4)和他的对角顶点的中点是M
所以对角顶点坐标是x=3*2+3/4=27/4
y=3*2-7/4=17/4
他在x+y+a=0和3x-y+b=0上
所以a=-11,b=-16
所以是x+y-11=0和3x-y-16=0
2、过AB，则圆心在AB垂直平分线上
AB斜率=(-3+5)/(2+2)=1/2
所以AB垂直平分线斜率=-2
AB中点(0,-4)
所以AB垂直平分线是2x+y+4=0
和x-2y-3=0交点是圆心C(-1,-2)
r²=AC²=3²+1²=10
所以(x+1)²+(y+2)²=10
3、
x²+y²=4
x+y=b
由上面两个方程整理得
2x²-2bx+b²-4=0
当直线和圆相切时，方程（1）有两个相等实根，所以△=0
即4b²-4×2（b²-4)=0
解得b=正负2倍根号2
即b=±2√2时直线与圆相切，交点坐标就是
（√2，√2
），（-√2，-√2
）

Answer 4

解：由
x+y+1=0
3x-y+4=0
的相邻两条边的交点为(-5/
4
，1/
4
)，
又对角线的交点为M（3，0），
由中点坐标公式得：
另两条边的交点为（2×3-（-5/
4
），2×0-1
/4
）即(29
/4
，-1
/4
)，
且这两条边所在直线的斜率分别等于直线x+y+1=0和3x-y+4=0的斜率，为-1和3，
由点斜式知，所求两条直线的方程为y-29
/4
=-（x+1
4
）和y-29
/4
=3（x+1
/4
），
即x+y-7=0和3x-y-22=0．
2
设方程为：（x-x0)²+(y-y0)²=r²
则：
(2-x0)²+(-3-y0)²=r²
；（-2-x0)²+(-5-y0)²=r
²
=>
(-2x0)4+(-8-2y0)2=0
(两方程相减）
=>
2x0+y0+4=0
又：x0,y0在x-2y-3=0
上,∴x0-2y0-3=0
联立求解，得：x0=-1,y0=-2
r²=3²+(-1)²=10
∴方程：（x+1)²+(y+2)²=10
为所求
化为一般式：
x²+y²+2x+4y-5=0

Answer 5

第一题：先求两个直线的交点（-5/4,1/4），根据对角线（3，0）求所求两直线交点（29/4，-1/4），设所求支线分别为x+y+c=0和3x-y+d=0，把
（29/4，-1/4）带入两方程，求的c=-7，d=-22.
即两直线为x+y-7=0，3x-y-22=0
（待续）