Question

3道高中数学题

1:三角形ABC中，COS(π/2+A)的平方+COSA=5/4，b+c=根号3*a，求COS[(B-C)/2]
2:三角形ABC中，COSB/COSC=-b/(2a+c)，(1)求B，(2)若b=根号13，a+c=4，求三角形ABC的面积。
3：三角形ABC中，a.b.c成等比数列，a平方-c平方=ac-bc,(1)求A, (2)求(bSINB)/c的值。
谢谢！

Answer 1

1.由方程可得cosA=1/2，则b^2+c^2-a^2=bc，又b+c=√3a，所以，b^2+c^2-
3a^2=-2bc，得2a^2=3bc。由于a/b=sinA/sinB，a/c=sinA/sinc。所以，
sinBsinC=（2/3）sinA^2=1/2。cos（B+C)=cos（π-A)=-1/2=cosBcosC-
sinBsinC，所以，cosBcosC=0。所以cos（B-C)=1/2,以下略。
2.由方程的B=2π/3(余弦公式）a+c=4，所以，a^2+c^2+2ac=16，cosB=-1/2，
则 a^2+c^2-b^2=-ac，所以ac=3，所以三角形的面积为 S=1/2acsinB，以下
略。
3.b^2=ac，a^2-c^2=ac-bc，所以，cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=1/2，A=π/3
bsinB/c=bsinBsinA/csinA=b^2sinA/ac=sinA,以下略。
我写得好辛苦，一定要给分哦！