Question

若α,β是方程x²-3x-2=0的两个根，求代数式α³+3β²+2β的值

Answer 1

x²-3x-2=0
α，β是方程的两个根，所以有
α²-3α-2=0
β²-3β-2=0，变形为3β+2=β²
易得两根之积与两根之和：
α+β=3，αβ=-2
α³+3β²+2β
=α³+β(3β+2)
=α³+β³
=(α+β)(α²-αβ+β²)
=(α+β)[(α+β)²-3αβ]
=3×(3²-3×(-2))
=45

以上！
希望对你有所帮助！
不懂可追问！
欢迎求助，共同探讨！

Answer 2

解：由韦达定理得：
α+β=3.
(1)
αβ=-2
(2).
(1)^2-4(2),得：(α-β)^2=17.
α-β=±√17
(3).
(1)+(3),得：α=(3±√17)/2；
(1)-(3),得：
β=(3±√17)/2.
[【此处的±，应为-,+符号】
α^3+3β^2+2β=[(3±√17)/2]^3+3[(3±√17)/2]^3+2(3±√17)/2.
化简得：
α^3+3β^2+2β=45.