Question

满足a+b+c+d+e=abcde的正整数a,b,c,d,有几组

Answer 1

不妨设a<=b<=c<=d<=e
5a=<a+b+c+d+e<=5e
5a=<abcde<=5e
abcd<=5
,
bcde>=5
1)d=5,
abc<=1,
a=b=c=1,
8+e=5e-->e=2,
不符
2)d=4,
abc<=1.25,
a=b=c=1,
7+e=4e-->e=7/3,
不符
3)d=3,
abc<=5/3,
a=b=c=1,
6+e=3e-->
e=3,
符合
4)d=2,
abc<=2.5,
c=2,
a=b=1,
6+e=4e-->
e=2,
符合
c=a=b=1,
5+e=2e-->
e=5,
符合
5)d=1,
a=b=c=1,
4+e=e,
不符
因此不算对称解只有以下几组：
(1,1,1,3,3),
(1,1,2,2,2),
(1,1,1,2,5)
算上排列组合的对称解则共有：C(5,2)+C(5,2)+P(5,2)=10+10+20=40组解。