Question

已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则过该多边形的一个顶点可作多少条对角线

Answer 1

因为任意
多边形的外角和都=360°，所以本题
多边形的内角和=360°*3=1080°
多边形内角和=(n-2)*180°，所以（n-2)*180°=1080°
n=8
此多边形为8边形。
从多边形一顶点出发做对角线：n-3=8-3=5(条）
从这个8边形的一个顶点出发能做5条对角线。

Answer 2

内角和室外角和3倍,则内角和是540,则它是5边形,所以其有两条对角线

Answer 3

过n边形的一个定点可作（n－3）条直线。
解：设：此多边形为n边形。
由题意得：
180×（n－2）＝3×360
解之得：
n＝8
∴n－3＝5
答：可作5条直线。

Answer 4

180（n-2）=3*360
n=8
则过该多边形的一个顶点可作
6
条对角线