Question

设函数y=y(x)由方程y³+y²=2x确定，求曲线y=y（x）在点(0,-1处)的切线和法线方程

Answer 1

解：
x=0代入函数方程，得y³+y²=0
y(y²+1)=0
y²+1恒>0，因此只有y=0，点(0，-1)在曲线上。
等式两边对x求导
3y²y'+2yy'=2
y'=2/(3y²+2y)
y=-1代入，得y'=2/[3·(-1)²+2·(-1)]=2
-1/y'=-½
y-(-1)=2(x-0)，整理，得2x-y-1=0
y-(-1)=-½(x-0)，整理，得x+2y+2=0
所求切线方程为2x-y-1=0，所求法线方程为x+2y+2=0