Question

已知椭圆的一个焦点F1(0,-2√2），对应的准线方程为y=-9√2/4，且一个顶点的坐标为（0，3）

Answer 1

椭圆的一个焦点F(0,-2√2)准线y=-9√2/4且2/3和3/4的等比中项为离心率e
椭圆的长轴在Y轴
c=2√2
准线y=-9√2/4
a^2/c=9√2/4,a^2=9√2c/4=9√2*2√2/4=9,a=3
b^2=a^2-c^2=9-(2√2)^2=1
e=c/a=2√2/3,
2/3和3/4的等比中项为离心率e,e=1/2,故题目有问题.
如下按e=c/a=2√2/3迁徙计算
(1)椭圆方程:x^2+y^2/9=1
L:y=kx+s
x^2+y^2/9=1
9x^2+y^2=9
9x^2+(kx+s)^2=9
(9+k^2)x^2+2ksx+s^2-9=0
直线与椭圆有交点,则上方程的判别式△≥0,即
(2ks)^2-4(9+k^2)*(s^2-9)≥0
s^2≤k^2+90
xM+xN=2ks/(9+k^2)=2*(-1/2)=-1
2ks+9+k^2=0
s=-(9+k^2)/(2k)
[-(9+k^2)/(2k)]^2≤9+k^2
k^2≥3
k≥√3,k≤-√3